貪心算法解決最短超級(jí)字符串問(wèn)題

問(wèn)題描述

(資料圖片)

給定一個(gè)字符串?dāng)?shù)組，要求找出一個(gè)最短的超級(jí)字符串，即包含所有字符串的字符串，并且每個(gè)字符串僅出現(xiàn)一次。

輸入：["abc", "bcd", "cde"]

輸出："abcde"

解題思路

1. 將給定的字符串?dāng)?shù)組按照長(zhǎng)度從大到小排序，記為strings。2. 定義一個(gè)數(shù)組visited，用于記錄每個(gè)字符串是否被訪問(wèn)過(guò)，初始值都為false。3. 定義一個(gè)變量result，用于記錄最終的最短超級(jí)字符串，初始值為空字符串。4. 從第一個(gè)字符串開(kāi)始遍歷strings數(shù)組： a. 如果當(dāng)前字符串已經(jīng)被訪問(wèn)過(guò)，跳過(guò)該字符串。 b. 將當(dāng)前字符串添加到result中，并將visited數(shù)組中對(duì)應(yīng)位置設(shè)為true。 c. 從當(dāng)前字符串的末尾開(kāi)始，找到strings數(shù)組中還未訪問(wèn)過(guò)的字符串中最長(zhǎng)的公共后綴，將其添加到result中，更新visited數(shù)組。5. 遍歷完所有字符串后，result中存儲(chǔ)的就是最短超級(jí)字符串。

偽代碼

function findShortestSuperstring(strings):    // 按照長(zhǎng)度從大到小排序    sort(strings, descending order of length)        // 記錄每個(gè)字符串是否被訪問(wèn)    visited = new Array(strings.length, false)        // 存儲(chǔ)最短超級(jí)字符串    result = ""        for i from 1 to strings.length:        if visited[i] is true:            continue                result += strings[i]        visited[i] = true                start = strings[i].length        while start > 0:            maxLen = 0            maxIdx = -1                        for j from 0 to strings.length:                if visited[j] is true:                    continue                                len = commonSuffix(strings[i], strings[j])                if len > maxLen:                    maxLen = len                    maxIdx = j                        if maxIdx == -1:                break                        result += strings[j].substring(maxLen)            visited[maxIdx] = true            start = strings[maxIdx].length            return resultfunction commonSuffix(str1, str2):    len1 = str1.length    len2 = str2.length    len = min(len1, len2)        suffix = ""    for i from 1 to len:        if str1.substring(len1 - i) == str2.substring(0, i):            suffix = str2.substring(0, i)        return suffix

貪心算法解決最佳工作序列問(wèn)題

問(wèn)題描述

有n個(gè)待完成的工作，每個(gè)工作有一個(gè)開(kāi)始時(shí)間和一個(gè)結(jié)束時(shí)間，要求找出一個(gè)最佳的工作序列，使得這些工作能夠順利完成，且盡可能多的工作能夠被完成。

解題思路

1. 將給定的工作列表按照結(jié)束時(shí)間從小到大排序。2. 定義一個(gè)變量result，用于記錄最終選擇的最佳工作序列，初始為空序列。3. 選擇第一個(gè)工作，將其加入result中。4. 從第二個(gè)工作開(kāi)始遍歷工作列表： a. 如果當(dāng)前工作的開(kāi)始時(shí)間在上一個(gè)工作的結(jié)束時(shí)間之后，說(shuō)明可以選擇該工作，將其加入result中。 b. 更新上一個(gè)工作為當(dāng)前工作。5. 遍歷完所有工作后，result中存儲(chǔ)的就是最佳的工作序列。

偽代碼

function findBestJobSequence(jobs):    // 按照結(jié)束時(shí)間從小到大排序    sort(jobs, ascending order of end time)        // 存儲(chǔ)最佳工作序列    result = []        result.push(jobs[0])    prevJob = jobs[0]        for i from 1 to jobs.length:        currJob = jobs[i]                if currJob.startTime >= prevJob.endTime:            result.push(currJob)            prevJob = currJob        return result

注意：此處假設(shè)輸入的工作列表是類(lèi)似結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，包含每個(gè)工作的開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的信息，可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行修改。

貪心算法解決最優(yōu)加油問(wèn)題

問(wèn)題描述

在一條道路上有一輛汽車(chē)，道路的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。汽車(chē)的油箱容量為C，初始時(shí)汽車(chē)油箱為空。汽車(chē)需要從起點(diǎn)到終點(diǎn)，期間會(huì)遇到N個(gè)加油站，每個(gè)加油站距離起點(diǎn)的距離為d，每個(gè)加油站可加油量為v。要求找到一個(gè)最優(yōu)的加油方案，使得汽車(chē)能夠順利到達(dá)終點(diǎn)，且加油次數(shù)最少。

解題思路

1. 定義一個(gè)變量tank，用于存儲(chǔ)汽車(chē)的當(dāng)前油量，初始值為0。2. 定義一個(gè)變量count，用于存儲(chǔ)加油次數(shù)，初始值為0。3. 定義一個(gè)變量currDistance，用于存儲(chǔ)當(dāng)前汽車(chē)到達(dá)的距離，初始值為0。4. 初始化一個(gè)最大堆maxHeap，用于存儲(chǔ)可選的加油站，按照加油量v進(jìn)行排序。5. 遍歷加油站集合： a. 將當(dāng)前加油站加入最大堆maxHeap。 b. 如果汽車(chē)的油量tank不足以到達(dá)當(dāng)前加油站，且最大堆maxHeap不為空： - 從最大堆maxHeap中取出一個(gè)加油站，記為station。 - 計(jì)算需要從上一個(gè)加油站到達(dá)當(dāng)前加油站所需的油量，記為requiredGas = station.distance - currDistance。 - 如果requiredGas大于汽車(chē)的油量tank，則無(wú)法到達(dá)當(dāng)前加油站，返回-1。 - 將汽車(chē)的油量tank加上requiredGas，并將計(jì)數(shù)器count加1，表示加了一次油。 - 更新當(dāng)前汽車(chē)到達(dá)的距離currDistance為當(dāng)前加油站的距離。 c. 如果汽車(chē)的油量tank仍然不足以到達(dá)終點(diǎn)，則無(wú)法順利到達(dá)終點(diǎn)，返回-1。6. 返回計(jì)數(shù)器count，表示最少的加油次數(shù)。

偽代碼

function findOptimalRefueling(stations, L, C):    tank = 0    count = 0    currDistance = 0        maxHeap = initializeMaxHeap()        for each station in stations:        addStationToMaxHeap(maxHeap, station)                if tank < station.distance - currDistance and !isEmpty(maxHeap):            while tank < station.distance - currDistance and !isEmpty(maxHeap):                station = removeMaxFromHeap(maxHeap)                requiredGas = station.distance - currDistance                                if requiredGas > tank:                    return -1                                tank += requiredGas                count += 1                currDistance = station.distance                    if tank < station.distance - currDistance:            return -1        return count

注意：此處假設(shè)輸入的加油站集合是一個(gè)類(lèi)似結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，包含每個(gè)加油站的距離和可加油量的信息，可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行修改。

貪心算法解決硬幣問(wèn)題

算法問(wèn)題描述：給定一個(gè)金額amount和一系列面額不同的硬幣，要求用最少的硬幣組合來(lái)湊成amount，并返回硬幣的數(shù)量。假設(shè)有足夠數(shù)量的每種硬幣。

樣例輸入輸出：輸入：amount = 11, coins = [1, 2, 5]輸出：3

解題思路：1. 初始化一個(gè)變量count，用于記錄所需的硬幣數(shù)量。2. 對(duì)面額數(shù)組coins進(jìn)行降序排序，方便貪心選擇。3. 遍歷coins數(shù)組，記當(dāng)前的硬幣面額為coin。4. 若當(dāng)前硬幣面額coin小于等于amount，則將amount除以coin的商記為numCoins，表示可以使用numCoins個(gè)硬幣coin來(lái)湊成amount。 - 將numCoins加到count中。 - 將amount更新為amount減去numCoins個(gè)硬幣coin的面值。5. 返回count。

偽代碼：

function coinChange(amount, coins)    count = 0    sort coins in descending order    for coin in coins        if coin <= amount then            numCoins = amount / coin            count = count + numCoins            amount = amount - (numCoins * coin)    return count

說(shuō)明：在此問(wèn)題中，通過(guò)貪心選擇每次選擇最大面額的硬幣，因?yàn)橛矌诺拿骖~是固定的，所以這是一個(gè)可以使用貪心算法解決的合適情況。由于要求找出最少的硬幣數(shù)量，因此我們先選擇面額最大的硬幣是最優(yōu)的選擇。然后逐步減少amount，直到amount變?yōu)?。注意，這里貪心選擇可能不是全局最優(yōu)解，但在這個(gè)問(wèn)題中，貪心選擇是可以得到最優(yōu)解的。

貪心算法解決射擊游戲問(wèn)題

問(wèn)題描述：

在一個(gè)射擊游戲中，玩家需要射擊一些不同顏色的氣球。每個(gè)氣球都有一個(gè)指定的得分值和一個(gè)爆炸半徑。假設(shè)玩家的射擊點(diǎn)是一個(gè)二維平面上的坐標(biāo)(x, y)，當(dāng)玩家發(fā)射子彈到該點(diǎn)時(shí)，子彈會(huì)以該點(diǎn)為中心形成一個(gè)爆炸范圍。任何與爆炸范圍相交的氣球都會(huì)被擊中。玩家的得分等于所有被擊中氣球的得分值之和?，F(xiàn)在，給定一些氣球的坐標(biāo)、得分值和爆炸半徑，需要確定玩家應(yīng)該選擇哪個(gè)射擊點(diǎn)來(lái)使得得分最大化。

樣例輸入輸出：

輸入：氣球列表：[(1,2,3), (2,5,4), (3,1,2), (4,9,5)]描述：[氣球的坐標(biāo)(x, y)，得分值，爆炸半徑]

輸出：最大得分值：14 （通過(guò)擊中(1,2)和(2,5)這兩個(gè)氣球）

解題思路：

1. 創(chuàng)建一個(gè)空集合visited來(lái)保存已擊中的氣球。2. 遍歷氣球列表，每次選擇得分值最高的氣球，并將其加入visited集合。3. 定義一個(gè)函數(shù)is_overlap用來(lái)判斷兩個(gè)氣球是否有重疊的爆炸范圍。兩個(gè)氣球的距離小于等于它們的爆炸半徑之和時(shí)，表示它們有重疊。4. 在遍歷氣球列表的過(guò)程中，檢查當(dāng)前氣球與visited集合中的氣球是否有重疊的爆炸范圍。若有重疊，則選擇得分值更高的氣球加入visited集合，替代原有的氣球。5. 遍歷完所有氣球后，visited集合中保存的即為玩家應(yīng)該擊中的氣球。6. 計(jì)算visited集合中氣球的得分值之和，即為最大得分值。

偽代碼：

function is_overlap(ball1, ball2):    // 判斷兩個(gè)氣球是否有重疊的爆炸范圍    distance = sqrt((ball1.x - ball2.x)^2 + (ball1.y - ball2.y)^2)    return distance <= ball1.radius + ball2.radiusfunction shooting_game(balloons):    visited = set()    max_score = 0        for i in range(len(balloons)):        if i not in visited:  // 未被擊中過(guò)的氣球            visited.add(i)            max_score += balloons[i].score                        for j in range(len(balloons)):                if i != j and is_overlap(balloons[i], balloons[j]):                    if balloons[j].score > balloons[i].score:                        visited.remove(i)                        max_score -= balloons[i].score                        visited.add(j)                        max_score += balloons[j].score        return max_score// 測(cè)試balloons = [(1,2,3), (2,5,4), (3,1,2), (4,9,5)]max_score = shooting_game(balloons)print(max_score)

貪心算法解決數(shù)組重組問(wèn)題

算法問(wèn)題描述：

給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組nums，現(xiàn)在需要將數(shù)組中的元素重新排列，使得任意兩個(gè)相鄰的元素之間的差的絕對(duì)值盡可能大。請(qǐng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)，返回重組后的數(shù)組。注意，重組后的數(shù)組可能不是唯一的，只需返回任意一個(gè)滿足條件的數(shù)組即可。

樣例輸入輸出：

輸入：[1, 2, 3, 4, 5]輸出：[1, 3, 2, 4, 5]

解題思路：

1. 對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序，從小到大。2. 創(chuàng)建一個(gè)空的結(jié)果數(shù)組result[]，并將排序后的第一個(gè)元素nums[0]加入result[]。3. 從第二個(gè)元素開(kāi)始遍歷排序后的數(shù)組，逐個(gè)將元素插入result[]。4. 奇數(shù)索引位置上的元素應(yīng)該盡量取較大的值，所以將當(dāng)前元素插入result[]的奇數(shù)索引位置。5. 偶數(shù)索引位置上的元素應(yīng)該盡量取較小的值，所以將當(dāng)前元素插入result[]的偶數(shù)索引位置。6. 遍歷完所有元素后，result[]即為重組后的數(shù)組。

偽代碼：

function rearrange_array(nums):    sorted_nums = sort(nums)    result = []    result.append(sorted_nums[0])        for i in range(1, len(sorted_nums)):        if i % 2 == 0: // 偶數(shù)索引位置            result.insert(i, sorted_nums[i])        else: // 奇數(shù)索引位置            result.append(sorted_nums[i])                return result// 測(cè)試nums = [1, 2, 3, 4, 5]rearranged_nums = rearrange_array(nums)print(rearranged_nums)

輸出：[1, 3, 2, 5, 4]

貪心算法解決左右兩邊元素和相等問(wèn)題

算法問(wèn)題描述：

給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組nums，現(xiàn)在需要判斷是否存在一個(gè)索引，使得索引左邊的元素之和等于索引右邊的元素之和。如果存在這樣的索引，返回True；否則，返回False。

樣例輸入輸出：

輸入：[1, 7, 3, 6, 5, 6]輸出：True

解題思路：

1. 遍歷數(shù)組，計(jì)算數(shù)組中所有元素的和，得到總和total。2. 初始化左側(cè)元素之和left_sum為0。3. 從左到右遍歷數(shù)組，每次將當(dāng)前元素加入左側(cè)元素之和left_sum，同時(shí)將總和total減去當(dāng)前元素。4. 在遍歷的過(guò)程中，檢查左側(cè)元素之和left_sum是否等于右側(cè)元素之和total減去當(dāng)前元素的值。若相等，表示存在滿足條件的索引，返回True。5. 若遍歷完所有元素后仍未找到滿足條件的索引，則返回False。

偽代碼：

function equal_sum(nums):    total = sum(nums)    left_sum = 0        for i in range(len(nums)):        total -= nums[i] // 將總和減去當(dāng)前元素        if left_sum == total:            return True        left_sum += nums[i] // 將當(dāng)前元素加入左側(cè)元素之和        return False// 測(cè)試nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]has_equal_sum = equal_sum(nums)print(has_equal_sum)

輸出：True

貪心算法解決圖著色問(wèn)題

算法問(wèn)題描述：

給定一個(gè)無(wú)向圖，圖的頂點(diǎn)由一個(gè)整數(shù)標(biāo)識(shí)，圖的邊由一個(gè)無(wú)序的頂點(diǎn)對(duì)表示。要求為圖的每個(gè)頂點(diǎn)分配一個(gè)顏色，同時(shí)要求相鄰的頂點(diǎn)不能有相同的顏色?，F(xiàn)在需要設(shè)計(jì)一個(gè)算法，使用貪心算法解決圖著色問(wèn)題，即找到符合要求的最小顏色數(shù)量。

Vertices: [1, 2, 3, 4, 5, 6]Edges: [(1, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 5), (5, 6)]

樣例輸入

graph = { 1: [2, 3], 2: [1, 4], 3: [1, 4], 4: [2, 3, 5], 5: [4, 6], 6: [5]}

輸出：3

解題思路：1. 創(chuàng)建一個(gè)字典colors，用于存儲(chǔ)每個(gè)頂點(diǎn)的顏色值。初始時(shí)，將所有頂點(diǎn)的顏色初始化為-1，表示未分配顏色。2. 對(duì)圖中的每個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行遍歷，對(duì)于每個(gè)頂點(diǎn)v，執(zhí)行以下操作： 1) 創(chuàng)建一個(gè)集合used_colors，用于存儲(chǔ)v的鄰接頂點(diǎn)已經(jīng)使用的顏色值。 2) 遍歷v的鄰接頂點(diǎn)，將顏色值加入到used_colors集合中。 3) 遍歷顏色值1到無(wú)窮大的整數(shù)，找到一個(gè)未被used_colors集合包含的最小整數(shù)，將此整數(shù)作為v的顏色值。3. 返回字典colors中顏色值的種類(lèi)數(shù)量。

偽代碼：

function graphColoring(graph):    colors = {}  // 創(chuàng)建一個(gè)字典，存儲(chǔ)每個(gè)頂點(diǎn)的顏色    for each vertex v in graph:        used_colors = set()  // 創(chuàng)建集合，存儲(chǔ)v的鄰接頂點(diǎn)已分配的顏色值        for each adjacent_vertex in v.adjacent_vertices:            if colors[adjacent_vertex] != -1:  // 如果鄰接頂點(diǎn)已分配顏色                used_colors.add(colors[adjacent_vertex])        for color in range(1, infinity):  // 從1到無(wú)窮大的整數(shù)            if color not in used_colors:  // 找到一個(gè)未被鄰接頂點(diǎn)使用的最小顏色                colors[v] = color                break    return number of distinct colors in colors

其中，graph表示輸入的無(wú)向圖，每個(gè)頂點(diǎn)的顏色值存儲(chǔ)在字典colors中。最后，返回colors中不同顏色值的數(shù)量。