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1、過(guò)橋問(wèn)題（1）1. 一列火車經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車長(zhǎng)140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？ 分析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間。

2、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過(guò)時(shí)間，就要知道路程和速度。

3、路程是用橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)。

(相關(guān)資料圖)

4、火車的速度是已知條件。

5、 總路程： （米） 通過(guò)時(shí)間： （分鐘） 答：這列火車通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要17.1分鐘。

6、 2. 一列火車長(zhǎng)200米，全車通過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 分析與解答：這是一道求車速的過(guò)橋問(wèn)題。

7、我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過(guò)時(shí)間這兩個(gè)條件。

8、可以用已知條件橋長(zhǎng)和車長(zhǎng)求出路程，通過(guò)時(shí)間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

9、 總路程： （米） 火車速度： （米） 答：這列火車每秒行30米。

10、 3. 一列火車長(zhǎng)240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？ 分析與解答：火車過(guò)山洞和火車過(guò)橋的思路是一樣的。

11、火車頭進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車頭上橋；全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。

12、這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車長(zhǎng)，車長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過(guò)時(shí)間求出總路程。

13、 總路程： 山洞長(zhǎng)： （米）答：這個(gè)山洞長(zhǎng)60米。

14、和倍問(wèn)題1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問(wèn)秦奮和媽媽各是多少歲？我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？（1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：4＋1＝5（倍） （2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲 （3）媽媽的年齡：8×4＝32歲 綜合：40÷（4＋1）＝8歲 8×4＝32歲 為了保證此題的正確，驗(yàn)證 （1）8＋32＝40歲 （2）32÷8＝4（倍）計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解題正確。

15、2. 甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的航程，也就是兩架飛機(jī)的速度和。

16、看圖可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。

17、甲乙飛機(jī)的速度分別每小時(shí)行800千米、400千米。

18、3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數(shù)量是什么？ （2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？ （3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？ 思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。

19、根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。

20、如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(shí)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。

21、 （1）兄弟倆共有課外書的數(shù)量是20＋25＝45。

22、 （2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數(shù)是2＋1＝3。

23、 （3）哥哥剩下的課外書的本數(shù)是45÷3＝15。

24、 （4）哥哥給弟弟課外書的本數(shù)是25－15＝10。

25、 試著列出綜合算式：4. 甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)各存糧多少噸？根據(jù)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，可求出這時(shí)甲、乙兩庫(kù)共存糧多少噸。

26、根據(jù)“這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時(shí)把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。

27、于是求出這時(shí)乙?guī)齑婕Z多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉?lái)存糧多少噸。

28、最后就可求出甲庫(kù)原來(lái)存糧多少噸。

29、 甲庫(kù)原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。

30、列方程組解應(yīng)用題（一）1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，才能使盒身與盒底正好配套？依據(jù)題意可知這個(gè)題有兩個(gè)未知量，一個(gè)是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個(gè)是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個(gè)未知數(shù)表示，要求出這兩個(gè)未知數(shù)，就要從題目中找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組在一起，就是方程組。

31、 兩個(gè)等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù) B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù)用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

32、奇數(shù)與偶數(shù)（一）其實(shí)，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。

33、 凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。

34、 因?yàn)榕紨?shù)是2的倍數(shù)，所以通常用 這個(gè)式子來(lái)表示偶數(shù)（這里 是整數(shù)）。

35、因?yàn)槿魏纹鏀?shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子 來(lái)表示奇數(shù)（這里 是整數(shù)）。

36、 奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有： 性質(zhì)1 兩個(gè)偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。

37、 例如：8+4=12，8-4=4等。

38、 兩個(gè)奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。

39、 例如：9+3=12，9-3=6等。

40、 奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。

41、 例如：9+4=13，9-4=5等。

42、 單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個(gè)偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。

43、 性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。

44、 偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。

45、 性質(zhì)3 任何一個(gè)奇數(shù)一定不等于任何一個(gè)偶數(shù)。

46、1. 有5張撲克牌，畫面向上。

47、小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動(dòng)若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？同學(xué)們可以試驗(yàn)一下，只有將一張牌翻動(dòng)奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳隆?/p>

48、要想使5張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動(dòng)奇數(shù)次。

49、 5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動(dòng)的總張數(shù)為奇數(shù)時(shí)才能使5張牌的牌面都向下。

50、而小明每次翻動(dòng)4張，不管翻多少次，翻動(dòng)的總張數(shù)都是偶數(shù)。

51、 所以無(wú)論他翻動(dòng)多少次，都不能使5張牌畫面都向下。

52、2. 甲盒中放有180個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子，乙盒中放有181個(gè)白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子，如果兩個(gè)棋子同色，他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒；如果兩個(gè)棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。

53、那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個(gè)棋子，這個(gè)棋子是什么顏色的？不論李平從甲盒中拿出兩個(gè)什么樣的棋子，他總會(huì)把一個(gè)棋子放入甲盒。

54、所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個(gè)棋子。

55、 如果他拿出的是兩個(gè)黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個(gè)。

56、否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。

57、也就是說(shuō)，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。

58、由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。

59、所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子。

60、 奧賽專題 -- 稱球問(wèn)題例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。

61、已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來(lái)。

62、解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。

63、2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)。

64、解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤上。

65、若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

66、 第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

67、 第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。

68、例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱三次，把次品找出來(lái)。

69、解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。

70、把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤上去稱，則 （1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。

71、如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來(lái)稱，便可得出結(jié)論。

72、如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。

73、 （2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來(lái)稱，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。

74、 （3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。

75、奧賽專題 -- 抽屜原理【例1】一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日。

76、為什么？【分析】每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。

77、如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果，也就是說(shuō)，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日。

78、 【例 2】任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。

79、這是為什么？【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。

80、而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。

81、我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。

82、換句話說(shuō)，4個(gè)自然數(shù)分成3類，至少有兩個(gè)是同一類。

83、既然是同一類，那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。

84、所以，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。

85、【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問(wèn)不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無(wú)左、右之分）？ 【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。